已知：如图,在四边形ABFC中,∠ACB＝90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 13:35:12
已知：如图,在四边形ABFC中,∠ACB＝90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形.
已知：如图,在四边形ABFC中,∠ACB＝90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形.
已知：如图,在四边形ABFC中,∠ACB＝90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形 （2）当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形.
分析：既然FE是BC的中垂线,那么说明FB=FC,EB=EC,只要证明CF=CE就可以了
因为已知CF=AE
所以只需证明CE=AE就OK了
要证边通常证角
∠A+∠EBC=90°
∠EBC＝∠ECB
∴∠A+∠ECB=90°
又因为∠ACE+∠ECB=90°
所以∠A=∠ACE
∴EC=EA
证明就留给你自己写了.
2、因为BECF是正方形,所以∠CBE=45°
∴∠A=45°
角CEF=角ECA，因为角CDE是直角。且CF=AE，所以CF平行AE，CF平行AB。因为BC是垂直平分线，又因为CF平行BE。所以BECF是菱形。
角A=45度
证明如下 ： ∠ACB=90 ∠BCE+∠ACE=90 ∠A+∠CBE=90 因为 那个垂直平分线 所以 ∠CBE=∠BCE 所以∠BCE+∠A=90 所以∠A=∠ACE所以AE=CE=CF 因为垂直平分线 可证四边相等 所以为菱形
∠A为45度 因为菱形对角线平分角 当∠A=45时 ∠CBA=∠FBC=45 即∠FBE=90 那么 BECF是正方形
有点省略...
全部展开
证明如下 ： ∠ACB=90 ∠BCE+∠ACE=90 ∠A+∠CBE=90 因为 那个垂直平分线 所以 ∠CBE=∠BCE 所以∠BCE+∠A=90 所以∠A=∠ACE所以AE=CE=CF 因为垂直平分线 可证四边相等 所以为菱形
∠A为45度 因为菱形对角线平分角 当∠A=45时 ∠CBA=∠FBC=45 即∠FBE=90 那么 BECF是正方形
有点省略 自己琢磨下就懂了 难在想不到 证明EC=AE
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因为中垂线
所以菱形
因为中垂线
所以∠EFC=∠EFB=45
这样就好90°了
（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°...
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（1）四边形BECF是菱形．
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠4，
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．
望采纳，谢谢 求悬赏 100％正确
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