(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图（b)其余条论还成立吗?（3）如果把AE与BF变动位置如图（c)结论还成立吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 08:46:29
(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图（b)其余条论还成立吗?（3）如果把AE与BF变动位置如图（c)结论还成立吗?
(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图（b)其余条
论还成立吗?（3）如果把AE与BF变动位置如图（c)结论还成立吗?
(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图（b)其余条论还成立吗?（3）如果把AE与BF变动位置如图（c)结论还成立吗?
有图么
(1)AE=BF
证明
∵AE⊥BF
∴∠EAB+∠ABG=90°
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABG+∠FBC=90°
∴∠EAB=∠FBC
∠ABE=∠FCB=90°
AB=BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE=BF
(2)证明要点提示：
基本方法：
作HM⊥CD，EN⊥BC，HG...
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(1)AE=BF
证明
∵AE⊥BF
∴∠EAB+∠ABG=90°
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABG+∠FBC=90°
∴∠EAB=∠FBC
∠ABE=∠FCB=90°
AB=BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE=BF
(2)证明要点提示：
基本方法：
作HM⊥CD，EN⊥BC，HG、EN交于O
显然HM⊥EN，HM＝AD＝AB＝EN
由于∠GHM＋∠HON＝90度，∠FEN＋∠EOG＝90度
而∠HON＝∠EOG
所以∠GHM＝∠FEN
所以Rt△MHG≌△NEF
所以HG＝FE
其它证明方法参考所给辅助线应该能够理解了，方法大同小异，关键是平移线段后再证明全等。
上面的过程中已经是你的问题中的字母（实际上只把H和E交换一下，其它没有改变）
(3)作两条辅助线，就能很清楚答案了赞同49| 评论(6)
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如果E在BC上则F在CD上，角ABF+角CBF=角ABF+角BAF=90，故角BAF=角CBF，又因为AB=BC所以RT三角形ABE全等于RT三角形BCF故AE=BF，E在CD上也是同样的道理
第一个问题由于
是成立的，就把那线看成是平移过去的，然后就和做第一题一样了