求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证:BD/CD=AB/AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:05:48
求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证:BD/CD=AB/AC求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证:BD/CD=AB/

求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证:BD/CD=AB/AC
求证三角形内角平分线定理
三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.
求证:BD/CD=AB/AC

求证三角形内角平分线定理三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.求证:BD/CD=AB/AC
证明:作DE//AC,交AB于E.
角EAD=角CAD=角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC

八爪居士的回答正确
但有好方法:
过D做三角形ADB、DAC的高DE、DF
由AD是BAC的角平分线,得DE=DF
则S三角形ABD/S三角形ADC
=(AB*DE)/(AC*DF)=AB/AC
又ADB、DAC等高
则S三角形ABD/S三角形ADC
=BD/DC
故BD/CD=AB/AC
……by AISPs

证明:作DE//AC,交AB于E.
角EAD=角CAD=角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC