空间角计算,如图如图所示,求角X
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:53:31
空间角计算,如图如图所示,求角X
空间角计算,如图
如图所示,求角X
空间角计算,如图如图所示,求角X
设AB=x,BC=y,CD=z
连接AD,易知：AD为体对角线,则AD^2=x^2+y^2+z^2
而AO=AB/cosa=x/cosa,DO=DC/cosb=z/cosb
故cosX=(AO^2+DO^2-AD^2)/2AO*DO=[(x^2/cos^2a +z^2/cos^2b -x^2-y^2-z^2)]/[2x/cosa *z/cosb]
易知：x*tana +z*tanb=y
故x^2tan^2a+z^2tan^2b+2xztanatanb=y^2
故x^2/cos^2a +z^2/cos^2b -x^2-y^2-z^2=x^2/cos^2a +z^2/cos^2b -x^2-z^2-x^2tan^2a+z^2tan^2b+2xztanatanb
=-2xzsinasinb/cosacosb
那么cosX=(-2xzsinasinb/cosacosb)/(2xz/(cosacosb)=-sinasinb
所以X=π-arccos(sinasinb)
有点烦,但并不难.
以B为中心，建立空间直角坐标系B-xyz
B（0，0，0）设A（m，0，0） O（0，0，n） C（0，0，x） D（0，-y，x）
OD向量=（0，-y,x-n) OA向量=（m，0，-n）
其中tana=n/m tanb=(x-n)/y sina=n/[m^2+n^2] sinb==(x-n)/【y^2+(x-n)^2]
cos角AOD=OD向量*...
全部展开
以B为中心，建立空间直角坐标系B-xyz
B（0，0，0）设A（m，0，0） O（0，0，n） C（0，0，x） D（0，-y，x）
OD向量=（0，-y,x-n) OA向量=（m，0，-n）
其中tana=n/m tanb=(x-n)/y sina=n/[m^2+n^2] sinb==(x-n)/【y^2+(x-n)^2]
cos角AOD=OD向量*OA向量/OD的模*OA的模（n^2-nx)/【y^2+(x-n)^2][m^2+n^2]=-sinasinb
∠AOD=arccos（-sinasinb）= π-arccos(sinasinb)
收起
呵呵 用空间几何的 知识可以算的~~ 应该不太难~~ 呵呵 高中刚毕业～～在家呆2个月了～ 那点东西 忘的差不多了 ～ 但是我感觉应该不难～～～呵呵
连接AD,S设CD为x，AB为y
于是可以算出DO、CO、CD、OB、AB和AO
所以CB CD AB都有了很容易就得出AD的值
根据余弦定理 由AO DO AD可以得出角x
大概过程就是这样！