求高等数学三重积分的问题!有关对称性的,以下是我的猜测+推论,帮我看看对不对,如不对请指出!看起来有点麻烦,我没什么分了,很抱歉,1、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 卦限,积分区域关于z轴对称==>
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:49:20
求高等数学三重积分的问题!有关对称性的,以下是我的猜测+推论,帮我看看对不对,如不对请指出!看起来有点麻烦,我没什么分了,很抱歉,1、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 卦限,积分区域关于z轴对称==>
求高等数学三重积分的问题!
有关对称性的,以下是我的猜测+推论,帮我看看对不对,如不对请指出!看起来有点麻烦,我没什么分了,很抱歉,
1、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 卦限,积分区域关于z轴对称
==> 当 f(x,y,z) = f(-x,y,z) 且 f(x,y,z)=f(x,-y,z)时,整个区域的积分 = 在第 1 卦限内的积分 * 4
==> 当 f(x,y,z)= - f(-x,y,z) 且 f(x,y,z) = f(x,-y,z)时,即关于x是奇函数,关于y是偶函数,则整个区域积分为0
==> 当 f(x,y,z)= - f(-x,y,z) 且 f(x,y,z)= - f(x,-y,z)时,即关于x和y都是奇函数,则整个区域积分为0
也就是说,除了符合第一个推论的情况外,其他都是0
2、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 卦限,关于 xoy、yoz、zox面都对称
==> 当f(x,y,z)关于x、y、z都是偶函数时,即f(-x,y,z)= f(x,y,z) 且 f(x,-y,z)=f(x,y,z)且f(x,y,-z)=f(x,y,z),则原积分 = 第1卦限内积分 * 8
==> 当f(x,y,z)关于x、y、z都是奇函数时,即- f(-x,y,z)= f(x,y,z) 且 - f(x,-y,z)= f(x,y,z)且 - f(x,y,-z)=f(x,y,z),原积分 = 0
==> 当f(x,y,z)分别关于x和y是奇函数,但关于z是偶函数,即f(-x,y,z)= - f(x,y,z)且f(x,y,z)= - f(x,-y,z)且f(x,y,z)= f(x,y,- z)则原积分也为0.
==> 当f(x,y,z)关于x是奇函数,但关于z和y是偶函数,即f(-x,y,z)= - f(x,y,z)且f(x,y,z)= f(x,-y,z)且f(x,y,z)= f(x,y,- z)则原积分也为0.
也就是说,除了符合第一个推论的情况外,其他都是0
如有需要改的地方或不正确的地方，请指出！
求高等数学三重积分的问题!有关对称性的,以下是我的猜测+推论,帮我看看对不对,如不对请指出!看起来有点麻烦,我没什么分了,很抱歉,1、积分区域 = 1 + 2 + 3 + 4 卦限,积分区域关于z轴对称==>
看了,结论正确,不过弄得有点太详细了吧.只要掌握了基本原则就行了：区域关于坐标面对称,被积函数在对称点上有对称性.若对称点上的取值相反,则积分为0；相等,则区域减半,积分变2倍
很抱歉我重积分都不会更别说三重了，所以帮不上忙了...其实直接去问老师不就行了~