求所有被29除余7,被41除余28的正整数中,能被7整除的追小正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:51:11
求所有被29除余7,被41除余28的正整数中,能被7整除的追小正整数
求所有被29除余7,被41除余28的正整数中,能被7整除的追小正整数
求所有被29除余7,被41除余28的正整数中,能被7整除的追小正整数
设此数为x,(x-7）=29*a
(x-28)=41b,
又因为：x整除7
所以：(x-7)and(x-28)整除7
则a`b一定是7的倍数
且a＝（41*b+21）/29
再将b=7,14,21~带入得b=49a=70
所以x=2037
建意你去了解一下中国剩余定理
所有被29除余7，被41除余28的正整数可以表示为x=29m+7=(41n+21)+7，其中m、n都是整数，由此得29m=41n+21，m=n+(12n+21)/29，即12n+21是29的倍数；另一方面要使x能被7整除，必有29m和41n+21都是7的倍数；考虑到21是7的倍数，因此要使41n+21是7的倍数，必有41n是7的倍数，而41与7互质，所以n一定是7的倍数，根据所求数为最小的正整数的...
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所有被29除余7，被41除余28的正整数可以表示为x=29m+7=(41n+21)+7，其中m、n都是整数，由此得29m=41n+21，m=n+(12n+21)/29，即12n+21是29的倍数；另一方面要使x能被7整除，必有29m和41n+21都是7的倍数；考虑到21是7的倍数，因此要使41n+21是7的倍数，必有41n是7的倍数，而41与7互质，所以n一定是7的倍数，根据所求数为最小的正整数的要求知若n=7，但相应的12n+21不是29的倍数；若n=14，但相应的12n+21不是29的倍数；n=21，但相应的12n+21不是29的倍数；n=28，但相应的12n+21不是29的倍数；n=35，但相应的12n+21不是29的倍数；n=42，但相应的12n+21不是29的倍数；n=49，相应的12n+21恰好是29的倍数，此时m=70；于是在所有被29除余7，被41除余28的正整数中，能被7整除的最小正整数是2030。
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设a=29x+41y，其中29x=41m+28,41y=29n+7。那么a就满足被29除余7，被41除余28。
只要找出一个x，一个y，使29x=41m+28,41y=29n+7就行了。
由于以上设的都是正整数，所以有数论的知识很容易找到x和y。我找的是x=25，y=32。
于是a=29x25+41x32=2037。
容易知道满足被29除余7，被41...
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设a=29x+41y，其中29x=41m+28,41y=29n+7。那么a就满足被29除余7，被41除余28。
只要找出一个x，一个y，使29x=41m+28,41y=29n+7就行了。
由于以上设的都是正整数，所以有数论的知识很容易找到x和y。我找的是x=25，y=32。
于是a=29x25+41x32=2037。
容易知道满足被29除余7，被41除余28的数一定是2037+29x41b的形式的。
设2037+1189b=7c，易得b=0时的2037就是所求的最小正整数。
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