一道高等数学用极限求导数的问题我想问 1 右端是零的话 也能使用因为分母是x^2趋于0 则sin3x/x+f(x)在x=0时也趋于零么?为什么 只要右端是A就可以么?2 为什么不能因为{sin3x+f(x)x}/x^3 在x趋于0时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:55:16
一道高等数学用极限求导数的问题我想问 1 右端是零的话 也能使用因为分母是x^2趋于0 则sin3x/x+f(x)在x=0时也趋于零么?为什么 只要右端是A就可以么?2 为什么不能因为{sin3x+f(x)x}/x^3 在x趋于0时
一道高等数学用极限求导数的问题
我想问 1 右端是零的话 也能使用因为分母是x^2趋于0 则sin3x/x+f(x)在x=0时也趋于零么?为什么 只要右端是A就可以么?
2 为什么不能因为{sin3x+f(x)x}/x^3 在x趋于0时满足罗比大法则而直接应用 用求导的方法 直接得到各阶导数在0点的值?
一道高等数学用极限求导数的问题我想问 1 右端是零的话 也能使用因为分母是x^2趋于0 则sin3x/x+f(x)在x=0时也趋于零么?为什么 只要右端是A就可以么?2 为什么不能因为{sin3x+f(x)x}/x^3 在x趋于0时
sin3x~3x,所以原式可写为lim[3+f(x)]/x^2,又x趋向于0时原式为0,可知f(0)=-3,因为若f(0)不为-3,则lim[3+f(x)]/x^2趋向于正或负无穷大,所以f(0)=-3.
所以lim[3+f(x)]/x^2=lim[f(x)-f(0)]/x^2,当x趋向于0时,即limf'(0)/x=0(根据导数的定义可得),则f'(0)=0
lim[3+f(x)]/x^2=0中因为已知f(0)=-3,所以x趋近于0时分子分母趋近于0,可用罗比达法则,使用后分子分母仍趋近于0,再次使用,可得f''(0)=0
最后所求的极限就是原式的变形,就是0
关于你的问题：
1首先分母是趋向于0的,如果分子除以分母趋向于0,那么分子是比分母高阶的无穷小,必趋向于0,如果分子除以分母趋向于常数,那么便是同阶的无穷小,分子和分母一样依然趋向于无穷小
2这个时候你不能判定分子是否趋向于0,所以不满足罗比达法则的要求