一高数积分题目好久不看 都忘了怎么做了.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 20:56:43
一高数积分题目好久不看 都忘了怎么做了.
一高数积分题目
好久不看 都忘了怎么做了.
一高数积分题目好久不看 都忘了怎么做了.
这个不定积分没有初等的原函数.要是计算(0,∞)或(-∞,∞)的定积分还是可以计算出来的.
f(e^x^2×e^x)dx=f(e^x^2)d(e^x)=1/3×e^x^3
我不会打符号，不过应该能看懂吧
原式=∫e^(x^2)*(e^x)dx
=∫e^(x^2)d(e^x)
分部积分
=e^(x^2)*(e^x)-∫e^x d[e^(x^2)]
=e^(x^2+x)-∫(e^x)*2x*e^(x^2)dx
=e^(x^2+x)-2∫x*e^(x^2)d(e^x)
再分部积分
=e^(x^2+x)-2x*e^(x^2+x)+2∫e^x d[x*...
全部展开
原式=∫e^(x^2)*(e^x)dx
=∫e^(x^2)d(e^x)
分部积分
=e^(x^2)*(e^x)-∫e^x d[e^(x^2)]
=e^(x^2+x)-∫(e^x)*2x*e^(x^2)dx
=e^(x^2+x)-2∫x*e^(x^2)d(e^x)
再分部积分
=e^(x^2+x)-2x*e^(x^2+x)+2∫e^x d[x*e^(x^2)]
=(1-2x)*e^(x^2+x)+2∫(e^x)*[e^(x^2)+ 2x*e^(x^2)]dx
=(1-2x)*e^(x^2+x)+2原式+4∫x*e^(x^2)d(e^x)
设原式=u，∫x*e^(x^2)d(e^x)=v，则
根据前两次分部积分结果，有
u=e^(x^2+x)-2v
u=(1-2x)*e^(x^2+x)+2u+4v
二元一次方程，联立一解，即可得出
u=2(1-x)*e^(x^2+x)
你再检查下，看是否出错，不懂可以再来问我！
收起
积分e^(x²+x)dx
=积分(e^x)²*e^xdx,
=积分(e^x)²d(e^x), (因为de^x=e^xdx)
=(e^x)³/3+c
=[e^(3x)]/3+c
f[(1/(2x+1))e^x^2+x]dx