函数概念建立在映射的基础上,而映射不允许一对多,为什么所谓的多值函数却允许一对多?根据你们的回答,我得出的结论是:通常,我们说的函数是单值函数的简称,是建立在映射的基础上的;而
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:41:18
函数概念建立在映射的基础上,而映射不允许一对多,为什么所谓的多值函数却允许一对多?根据你们的回答,我得出的结论是:通常,我们说的函数是单值函数的简称,是建立在映射的基础上的;而
函数概念建立在映射的基础上,而映射不允许一对多,为什么所谓的多值函数却允许一对多?
根据你们的回答,我得出的结论是:
通常,我们说的函数是单值函数的简称,是建立在映射的基础上的;而多值函数是与函数是不同的概念体系,即函数不是单值函数和多值函数的统称.多值函数是一个独立的概念,他不是建立在映射的基础上的,他的定义就规定了可以是一对多的.
不知道可不可以这么说.
函数概念建立在映射的基础上,而映射不允许一对多,为什么所谓的多值函数却允许一对多?根据你们的回答,我得出的结论是:通常,我们说的函数是单值函数的简称,是建立在映射的基础上的;而
我们通常说的函数是指单值函数,设f:A→B即对每一个x∈A,有唯一一个y∈B与之对应,即使f(x)=y.
映射分为单射、满射和双射.函数必须是满射,所以函数可以分成一一对应和多对一.前者如f(x)=x+1,后者如f(x)=x^2.
一一对应很好理解,如果定义域和值域都是有限集合,则它们的元素个数必定相等.
对于多对一,如果我们用箭头x0→y0表示一个对应f(x0)=y0,并定义 f-1(y)=x,当存在f(x)=y,即把箭头反向,那么映射f-1就是一对多映射,函数就由单值函数变成了多值函数.多值函数可分解成若干单值函数.
补充：楼主,你有点钻牛角尖了.函数确实可以分为单值函数（通常意义下的函数概念）和多值函数,但是两者只是概念上的区别,具体要看应用,我举个例子你加深理如方程x^2+y^2=1,-1≤x≤1确定了一个函数关系y=f(x).如果我们规定y≥0,那么y=f(x)就是一个单值函数,解析式为y=f(x)=sqrt(1-x^2),同理y≤0也确定了单值函数y=f(x)=-sqrt(1-x^2).如果我们规定-1≤y≤1,那么y=f(x)就是一个多值函数,因为对每一个x∈(-1,1),有两个y=±sqrt(1-x^2)与之对应,它可以分解成两个函数y=f(x)=sqrt(1-x^2),y≥0和y=f(x)=-sqrt(1-x^2),y≤0.
对于多值函数,我们一般用方程f(x,y)=0表示,对于单值和多值并不严格区分.你学了方程和曲线后理解就更加深刻了.
从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f (记作f:X→Y) 是X与Y的关系，且满足如下条件：
对集合X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。
则此函数为多值函数。
注意多值函数定义与单值函数定义只有“x对应固定y”与“x对应唯一固定y”的区别。也就是说，多值函数对于一个固定的 x(x∈D)可能会有多...
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从输入值集合X到可能的输出值集合Y的函数f (记作f:X→Y) 是X与Y的关系，且满足如下条件：
对集合X中任一元素x都有集合Y中的元素y满足x与y是f相关的。即对每一个输入值，Y中都有至少一个与之对应的输出值。
则此函数为多值函数。
注意多值函数定义与单值函数定义只有“x对应固定y”与“x对应唯一固定y”的区别。也就是说，多值函数对于一个固定的 x(x∈D)可能会有多个数值y与x对应(当然对于固定的x来说,对应的y的个数(至少一个)和y的取值都是固定的)。
一般地说,一个多值函数通常都可以分成若干个
单值函数(一般要求它们是连续的)。
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