函数和映射的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:59:16
函数和映射的关系
函数和映射的关系
函数和映射的关系
首先跟你说映射,举个例子,你去电影院看电影,每张电影票都对应着一个座位,这就是一个映射,也就是说如果你把电影票看成集合A,把座位看成集合B,这就是集合A到集合B的映射.而且是一对一映射（一张电影票对应着一个座位）.但是,这个映射不是函数,因为集合当中的元素不是数（座位当然是个物体,不是数.）而函数是一种特殊的映射,它特殊就特殊在它是数与数之间的对应关系,也就是说,映射当中的集合A和集合B当中的元素必须要是数,才能称为函数,仅此而已.
再跟你说什么叫多对一映射,举个例子,你教室里有40个人（看成集合A）,刚好有40张椅子（看成集合B）.如果你们很听话,每人坐一张椅子,就是一对一映射.但是如果你喜欢那个女生,你跑去和她共用一张椅子,也就是两个人都对应着同一张椅子,这就是多对一映射.但是你不可以一个人坐两张椅子,这样很霸道.也就是说你多少个人坐一张椅子都没关系,但是一个人不能坐多张椅子.也就是集合A中的很多元素都可以对应着集合B中的同一个元素,但是集合A中的一个元素不能同时对应着集合B中的多个元素.
于是,总的一句话,映射就是集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应.这句话有两个词很重要,一个是任意,另一个是唯一.
而函数呢,只要映射当中的集合A和集合B里面的元素都是数就叫做函数了.举个函数的例子吧.y=x^2,如果把x的范围看成集合A,y的范围看成集合b,当x取1时,y=1,当x取-1时,y=1,这时候你会发现,集合A中两个元素（-1和1）都对应着集合B中的同一个元素（1）这是可以的.但是反过来,假如这等式改成x=y^2,当x取1时,y=1或-1.这时候你会发现,y不唯一,也就是x取一个值（x=1）时,y有两个值（1和-1）与之对应,这是不可以的,这就不叫映射了,当然也就不是函数了.最后再说一句：映射就是集合A中的任意一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应.这句话有两个词很重要,一个是任意,另一个是唯一.而函数是一种特殊的映射,它特殊就特殊在它是数与数直接的对应关系,也就是说,函数是非空数集到非空数集的一种映射.
希望可以帮助你.
函数是特殊的映射；
函数是非空数集到非空数集的对应；
映射是非空集合到非空集合的对应。能再详细一点吗？ 例如举例一个题函数， y =x² {1，2} ----> {1，4} 映射， {三角形} ------> {外接圆}额，那，那个什么“多对一”，“一对一”是和什么有关啊？它们是对应法则啊我这方面知识很模糊 您说的太笼统，我还是不太明白...
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函数是特殊的映射；
函数是非空数集到非空数集的对应；
映射是非空集合到非空集合的对应。
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