一个点到平面的距离问题(要说明过程)棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M点是AA1的中点,点A1到平面MBD的距离是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 06:41:16
一个点到平面的距离问题(要说明过程)棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M点是AA1的中点,点A1到平面MBD的距离是多少
一个点到平面的距离问题(要说明过程)
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M点是AA1的中点,点A1到平面MBD的距离是多少
一个点到平面的距离问题(要说明过程)棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M点是AA1的中点,点A1到平面MBD的距离是多少
A1到该面的距离等于A到该面的距离 根据体积相等 可以算出 A到该面的距离
做辅助线BD,BD的中点为N,A1到MN的距离就是A1到平面MBD的距离。过A1做AL⊥MN与L
MD^2=(0.5a)^2+a^2=1.25*a^2
BD^2=a^2+a^2=2*a^2=(2NB)^2=4*BN^2=4*AN^2
AN^2=0.5*a^2
MN^2=(0.5a)^2+AN^2=(0.25+0.5)a^2=0.75*a^2
A1M=0.5a...
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做辅助线BD,BD的中点为N,A1到MN的距离就是A1到平面MBD的距离。过A1做AL⊥MN与L
MD^2=(0.5a)^2+a^2=1.25*a^2
BD^2=a^2+a^2=2*a^2=(2NB)^2=4*BN^2=4*AN^2
AN^2=0.5*a^2
MN^2=(0.5a)^2+AN^2=(0.25+0.5)a^2=0.75*a^2
A1M=0.5a
△A1LM∽三角形MAN
A1L/A1M=AN/MN
A1L^2/A1M^2=AN^2/MN^2
A1L^2=AN^2*A1M^2/MN^2=(0.5a^2)*(0.5a^2)/(0.75a^2)=1/3a^2
所以A1L=(1/3)^0.5 *a
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