过原点做曲线y=e^x的切线,切线的斜率是?答案是e，但我算出来是1啊

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 19:30:01

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过原点做曲线y=e^x的切线,切线的斜率是?
答案是e，但我算出来是1啊

过原点做曲线y=e^x的切线,切线的斜率是?答案是e，但我算出来是1啊
你好!
过原点作曲线Y=e^x的切线,切线的斜率为?
解:Y=e^x,Y=′e^x,过原点=e^0=1
解答有错,因为原点不在曲线Y=e^x上,不能直接代值
应为设切点为A(x1,y1)则过原点(0,0)的
切线的斜率为k=(y1-0)/(x1-0)=y1/x1
A(x1,y1)在曲线Y=e^x上,→y1=e^x1→
切线的斜率为k=(e^x1)/x1
又切线的斜率为k=e^x1
∴(e^x1)/x1=e^x1→
x1=1
∴切线的斜率为k=e^1=e

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