公路上A,B两站相距26kmC,D为两村庄.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B已知DA=16kmBC=10km现要在AB上建一点E使CD到E的距离相等E应距A站多远才合理?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 13:55:02
公路上A,B两站相距26kmC,D为两村庄.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B已知DA=16kmBC=10km现要在AB上建一点E使CD到E的距离相等E应距A站多远才合理?
公路上A,B两站相距26kmC,D为两村庄.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B已知DA=16kmBC=10km
现要在AB上建一点E使CD到E的距离相等E应距A站多远才合理?
公路上A,B两站相距26kmC,D为两村庄.DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B已知DA=16kmBC=10km现要在AB上建一点E使CD到E的距离相等E应距A站多远才合理?
设EA=X,则EB=AB-EA=26-X
由勾股定理,得 DE^2=DA^2+EA^2=16^2+X^2
CE^2=CB^2+EB^2=10^2+(26-X)^2
∵DE=CE
∴16^2+X^2=10^2+(26-X)^2
化简,得 52X=520
从而 X=10(km)
∴E应距A站10km才合理.
设AE=x
因为DE=CE,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B
所以:16^2+X^2=10^2+(26-x)^2
解得:x=10
所以:E至A的距离是10公里。
10km
设AE=x DE=CE 则有AD^2+AE^2=BC^2+EB^2 16^2+x^2=10^2+(26-x)^2
x=10
设A到E的距离为x,则EB=26-x,因为DE=CE,有x^2+16^2=10^2+(26-x)^2;解得,x=10 (km)
设E点到A点的距离为x 根据题目要求 DE=CE DE²=CE²又由直角三角形性质知DE²=x²+AD² CE²=(AB-x)²+CB² 得到方程x²+16²=(26-x)²+10² 解得x=10 即E距离A10km最合理
设AE为X EB则为(26-X)由题意可知
(利用三角函数建立 一个函数关系式)
AE^2+AD^2=EB^2+CB^2 (在直角△中两直角边的平方和=斜边的平方) (AE^2是AE的平方)
即X^2+16^2=(26-X)^2+10^2
手头没笔,不好算,自己去算吧!结果估计X有一个正值 一个负值 负的舍掉。...
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设AE为X EB则为(26-X)由题意可知
(利用三角函数建立 一个函数关系式)
AE^2+AD^2=EB^2+CB^2 (在直角△中两直角边的平方和=斜边的平方) (AE^2是AE的平方)
即X^2+16^2=(26-X)^2+10^2
手头没笔,不好算,自己去算吧!结果估计X有一个正值 一个负值 负的舍掉。
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