已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值孩

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:27:15
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已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值孩
已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值

已知实数abcd互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x的值孩
根据分式的合比、分比得:
(a-b)/(b-c)=x ∴a-b=(b-c)x
(c-d)/(d-a)=x ∴c-d=(d-a)x
(b-c)/(c-d)=x ∴b-c=(c-d)x
(a-d)/(b-a)=x ∴a-d=(b-a)x
∴a-b=(b-c)x=(c-d)x^2=(d-a)x^3=-(b-a)x^4
∴a-b=(a-b)x^4
∴1=x^4
∴x1=1 或x2=-1 或x3=i 或x4=-i
又∵abcd是互不相等实数
∴x=1 或x=-1