一道数学题,急需解答!请写出详细过程谢谢!在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,对角线交于O,作OE垂直于AC交AD于点E,则AE的长是多少,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:27:54
一道数学题,急需解答!请写出详细过程谢谢!在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,对角线交于O,作OE垂直于AC交AD于点E,则AE的长是多少,为什么?
一道数学题,急需解答!请写出详细过程谢谢!
在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,对角线交于O,作OE垂直于AC交AD于点E,则AE的长是多少,为什么?
一道数学题,急需解答!请写出详细过程谢谢!在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,对角线交于O,作OE垂直于AC交AD于点E,则AE的长是多少,为什么?
∵AB=3,BC=5
∴AC=√34
∴AO=√34/2
易证△AOE∽△ABC
∴AE/AC=AO/BC
∴AE=AC*AO/BC=17/5
17/5
连接CE，则由于O是△AEC的边AC的中点，且OE⊥AC，所以△AEC是等腰三角形，AE=EC，
设AE=EC=x
则ED=5-x，由于角D是直角，所以
EC^2=ED^2+CD^2
所以x^2=(5-x)^2+3^2
所以x=34/10 =17/5
作图可知△AOE∽△ADC
所以 AE:AC=AO:AD
AE=AC×AO÷AD
= √(3^2+5^2) × √(3^2+5^2) ÷2 ÷ 5
=√(3^2+5^2) ÷2 ÷ 5
=3.4
作OE垂直于AC交AD于点E
tan角dac=dc/ad=3/5
ac=根号31
cos角dac=5/根号31
ao/ae=cos角dac=5/根号31
ae=31/10
在三角形AOE和ACD中，角EAO等于角CAD，角AOE等于角ADC等于90度，所以两三角形相似，则AE/AC=AO/AD,又AD=5,AC=34^(1/2),AO=(1/2)AC
所以AE=3.4
AD=BC=5
由勾股定理AB²+BC²=AC²
AC=√34
AO=1/2AC=1/2√34
cos∠CDA=AD/AC=AO/AE
AE=AC*AO/AD=17/5
由题AC=√34 所以AO=√34/2
又因为角OAE=角CAD 角AOE=角ADC
=》三角形AOE相似于三角形ADC
=》AO/AD=AE/AC
=》AE=AO×AC/AD=√34/2×√34/5
=3.4