摩根定律怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 03:50:20

摩根定律怎么证明摩根定律怎么证明摩根定律怎么证明德摩根法则非(p且q)＝(非p)或(非q)非(p或q)＝(非p)且(非q)首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不

摩根定律怎么证明
摩根定律怎么证明

摩根定律怎么证明
德摩根法则
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
非(p 或 q)＝(非 p)且(非 q)
首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：
“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”；
“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”.
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
左边式子的意思就是,不存在x,使得p（x）和q（x）同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶：
得到对任意x,p（x）不成立或者q（x）不成立,
写成集合语言德摩根法则
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
非(p 或 q)＝(非 p)且(非 q)
首先要明白：全称量词和存在量词互为对偶：
“对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”；
“存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”.
非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
左边式子的意思就是,不存在x,使得p（x）和q（x）同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶：
得到对任意x,p（x）不成立或者q（x）不成立,
写成集合语言就是非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
所以就证明了第一个,
第二个根据对偶同理可得就是非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)
所以就证明了第一个,
第二个根据对偶同理可得

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