已知:b分之a=d分之c,求证:ab+cd是a²+c²和b²+d²的比列中项

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:38:18
已知:b分之a=d分之c,求证:ab+cd是a²+c²和b²+d²的比列中项已知:b分之a=d分之c,求证:ab+cd是a²+c²和b

已知:b分之a=d分之c,求证:ab+cd是a²+c²和b²+d²的比列中项
已知:b分之a=d分之c,求证:ab+cd是a²+c²和b²+d²的比列中项

已知:b分之a=d分之c,求证:ab+cd是a²+c²和b²+d²的比列中项
根据题意易得:ad=bc
有2a²d²=2a²d²
a²d²+a²d²=2a²d²
a²d²+a²d²=2ad·ad
a²d²+a²d²=2ad·bc
a²d²+b²c²=2ad·bc
a²d²+b²c²+a²b²+d²c²=a²b²+d²c²+2abcd
(a²+c²)(b²+d²)=(ab+cd)²
得证