已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:24:46
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.已知a,b,c,d都是正

已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.

已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d.
证:∵a,b,c,d>0
又∵a+b≥2√ab,且c+d≥2√cd,
∴a+b+c+d≥2(√ab+√cd)
∴√ab+√cd≤(a+b+c+d)/2