求曲线y=6/x与直线y=2x,y=3x所围成的平面图形的面积S答案是6ln(3/2),
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:57:21
求曲线y=6/x与直线y=2x,y=3x所围成的平面图形的面积S答案是6ln(3/2),
求曲线y=6/x与直线y=2x,y=3x所围成的平面图形的面积S
答案是6ln(3/2),
求曲线y=6/x与直线y=2x,y=3x所围成的平面图形的面积S答案是6ln(3/2),
在第一象限：y=6/x与直线y=2x交与点A（根号3,2*根号3）
y=6/x与直线y=3x交与点B（根号2,3*根号2）
第三象限与第一象限面积相等,则S=2*第一象限的面积
对y积分,过A作AC//x轴交OB于C
则将第一象限部分分为上下两部分
下面部分面积为s1=积分（y/2-y/3）dy从0到2*根号3=1
上面部分面积为s2=积分（6/y-y/3）dy从2*根号3到3*根号2=3ln（3/2）-1
则第一象限部分面积为s1+s2=3ln（3/2）
则总面积为6ln（3/2）
因为图形是呈原点中心对称的，所以求一边在乘以2就行了。就拿第一象限算吧。图形是两两条线段和一条曲线组成的设交点为A，B，A在上可求出A（√2，3√2)，B（√3，2√3）。看0
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因为图形是呈原点中心对称的，所以求一边在乘以2就行了。就拿第一象限算吧。图形是两两条线段和一条曲线组成的设交点为A，B，A在上可求出A（√2，3√2)，B（√3，2√3）。看0
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这道题最好用极坐标计算，很显然，Y=2X，Y=3X，两条过原点的直线边界，首先考虑用极坐标
然后在（Pai/4,arctan2）以及（0,6/sinacosa）上积分，
很容易得到答案
y=2x,y=3x与y=6/x的交点分别为（x1,y1）（x2,y2）设积分自变量为y，第一象限内积分分为两部分，第一部分y取值范围（0,y1),第二部分（y1,y2)
s=积分符号(积分上限y1,积分下限0)（2x-3x)dy+积分符号(积分上限y2,积分下限y1)(6/x-3x)dy
在mathtype 上打出的公式不知道要怎么才能复制过来所以只好用文字代替了
最后要...
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y=2x,y=3x与y=6/x的交点分别为（x1,y1）（x2,y2）设积分自变量为y，第一象限内积分分为两部分，第一部分y取值范围（0,y1),第二部分（y1,y2)
s=积分符号(积分上限y1,积分下限0)（2x-3x)dy+积分符号(积分上限y2,积分下限y1)(6/x-3x)dy
在mathtype 上打出的公式不知道要怎么才能复制过来所以只好用文字代替了
最后要记得乘以2 ，因为还有第三象限的部分面积
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