在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:20:13
在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.
在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.
在三角形ABC中,BE把三角形分成两个相似三角形,相似系数为根号3,求这个三角形三个内角的度数.
B=90度,A、C分别为30度、60度
第一步：证明三角形ABE是直角三角形
三角形ABE与BCE相似,则对角相等,则角BEC必与三角形ABE中的一个内角相等,另角BEC+角BEA=180度,由于三角形ABE内角和为180度,则只有角BEC=角BEA时,角BEC+角BEA=180度才有可能成立,易得角BEC=角BEA=90度
因三角形ABE与BCE相似,相似度=根号3
第二步：计算角度
假设BEC：AEB=根号3,边AE=1,则它的相似三角形有边为根号3,即BE=根号3,由相似性质,可得CE=3,角A=60度,角C=30度,角B=90度
类似的,如果AEB：BEC=根号3,角B=60度,角A=30度,角B=90度
因∠AEB>∠C,∠A<∠BEC,相似系数为根号3,
故△ABE∽△BCE,
∴∠AEB=∠BEC=90°，∠ABE=∠BCE,
∴∠ABC=90°。
当AB/BC=√3时C=60°，A=30°。
当BC/AB=√3时C=30°，A=60°。
如图 角AEB=角ECB+角EBC（三角形外角） 由此可得出：角AEB不等这两个角中的任何一个角 故:角AEB只能＝角CEB＝90度 现在来分两种情况 （1）假设角A=角C，侧三有形ABC为等腰三角形，BE则是中垂线，那么分成的两个三角形为全等三角形，与已知的相似第数不符。 （2）角C＝角ABE侧有ABE相似于BCE，AB：BC＝根3 （具体过程略） 最后得出三解形ABC为直角三角形，三个角为30、60、90度。