已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是上面的有个地方错了，应该是：已知关于x的方程loga(x-3)=-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，则实数a的取值范围是？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:36:09
已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是上面的有个地方错了，应该是：已知关于x的方程loga(x-3)=-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，则实数a的取值范围是？
已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是
上面的有个地方错了，应该是：已知关于x的方程loga(x-3)=-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，则实数a的取值范围是？
已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根,则实数a的取值范围是上面的有个地方错了，应该是：已知关于x的方程loga(x-3)=-1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，则实数a的取值范围是？
先通过对数函数的定义域,求出x>3,a>0且a≠1
把对数式移到等号一边,得
loga[(x-3)/[(x+2)(x-1)]]=-1
所以(x-3)/[(x+2)(x-1)]=1/a,x>3
换元,令t=x-3,t>0
得：t/(t^2+7t+10)=1/a
把t除到分母上,得：
分子=1
分母=t+10/t+7
由均值不等式得,分母的范围是[7+2sqr(10),+∞)……注：sqr(x)表示 根号下x
所以 a的范围是[7+2sqr(10),+∞)
再剔除a=1,令a>0,得
a∈[7+2sqr(10),+∞)
依题意得x-3=（x+2）（x-1）/a
解得a=7+(x-3)+10/(x-3)
>=7+2*根号10
首先，要满足左右两边对数都要有意义，即x-3>0且x+2>0且x-1>0得x>3，且a>0,a不等于1，这是前提，然后利用对数运算性质化简方程可得loga(x-3)=loga[(x+2)(x-1)/a]，即(x-3)=(x+2)(x-1)/a，整理可得a=(x2+x-2)/(x-3),上面分子配关于x-3的式子得到a=(x-3)+7+10/(x-3)在x>3时有解，然后利用均值不等式求出左边的最小...
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首先，要满足左右两边对数都要有意义，即x-3>0且x+2>0且x-1>0得x>3，且a>0,a不等于1，这是前提，然后利用对数运算性质化简方程可得loga(x-3)=loga[(x+2)(x-1)/a]，即(x-3)=(x+2)(x-1)/a，整理可得a=(x2+x-2)/(x-3),上面分子配关于x-3的式子得到a=(x-3)+7+10/(x-3)在x>3时有解，然后利用均值不等式求出左边的最小值为7+2v10,(其中v表示根号），即a大于该值即可以。请大家指教！
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