请教一道数学题(关于对数)已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.注意:真数是个二次函数的形式,另外,是已知函数的 值域为R(非定义域为R),求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 17:27:21
请教一道数学题(关于对数)已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.注意:真数是个二次函数的形式,另外,是已知函数的 值域为R(非定义域为R),求a的取值范围.
请教一道数学题(关于对数)
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.
注意:真数是个二次函数的形式,另外,是已知函数的 值域为R(非定义域为R),求a的取值范围.
请教一道数学题(关于对数)已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围.注意:真数是个二次函数的形式,另外,是已知函数的 值域为R(非定义域为R),求a的取值范围.
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,故ax^2+2x+1∈(0,+∞)
若a<0,则y=ax^2+2x+1开口向下,y有最大值,不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.
故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上.要符合(0,+∞)是y的子集,则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0当a=0时,y=2x+1是直线,明显符合(0,+∞)是y∈R的子集.
.
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.故综合可知0≤a≤1
值域为R
则g(x)=ax^2+2x+1的值域,包含了g(x)>0
a=0时,g(x)=2x+1包含了g(x)>0,成立
a<0时,不成立
a>0时,判别式>=0
4-4a>=0
a<=1
得:0所以:0<=a<=1
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,故ax^2+2x+1∈(0,+∞)
若a<0,则y=ax^2+2x+1开口向下,y有最大值,不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.
故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上。要符合(0,+∞)是y的子集,则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0当a=0时,y=2x+1是直线,明显符合(0,...
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已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,故ax^2+2x+1∈(0,+∞)
若a<0,则y=ax^2+2x+1开口向下,y有最大值,不能满足f(x)=lg(ax^2+2x+1)的值域为R.
故a>0,则y=ax^2+2x+1开口向上。要符合(0,+∞)是y的子集,则Δ=4-4a≥0,a≤1.即0当a=0时,y=2x+1是直线,明显符合(0,+∞)是y∈R的子集
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