高二的数学题已知p：x∧2－8x－20≤0q：x∧2－mx－2m∧2≤0若p是q的充分条件,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:15:10
高二的数学题已知p：x∧2－8x－20≤0q：x∧2－mx－2m∧2≤0若p是q的充分条件,求实数m的取值范围
高二的数学题
已知p：x∧2－8x－20≤0
q：x∧2－mx－2m∧2≤0
若p是q的充分条件,求实数m的取值范围
高二的数学题已知p：x∧2－8x－20≤0q：x∧2－mx－2m∧2≤0若p是q的充分条件,求实数m的取值范围
p：(x-10)(x+2)≦0
-2≦x≦10
q：(x+m)(x-2m)≦0
（1）m=0时,q：x=0,不满足p是q的充分条件,舍去；
（2）m<0时,q：2m≦x≦-m,要满足p是q的充分条件,则：
2m≦-2,10≦-m；得：m≦-10；
（3）m>0时,q：-m≦x≦2m,要满足p是q的充分条件,则：
-m≦-2,10≦2m；得：m≧5；
综上,实数m的取值范围是：m≦-10或m≧5
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!
P:(x-10)(x+2)<=0, -2<=x<=10
Q:(x-2m)(x+m)<=0
(1)m>0时有-m<=x<=2m.
P是Q的充分条件,即有-m<=-2,10<=2m,即有 m>=5
(2)m<0时有2m<=x<=-m
P是Q的充分条件,则有2m<=-2,10<=-m,即有m<=-10
(3)m=0时,X=0,不符合
综上所述,范围是m>=5或m<=-10
x^2-8x-20≤0
(x-10)(x+2)≤0
-2≤x≤10
x^2-mx-2m^2≤0
(x-2m)(x+m)≤0
(2m-x)(m+x)>=0
case 1: -2≤x≤0
(2m-x)(m+x)>=0
m>=-x or m≤x/2
m>=2 or m≤-1
case 1: 0
全部展开
x^2-8x-20≤0
(x-10)(x+2)≤0
-2≤x≤10
x^2-mx-2m^2≤0
(x-2m)(x+m)≤0
(2m-x)(m+x)>=0
case 1: -2≤x≤0
(2m-x)(m+x)>=0
m>=-x or m≤x/2
m>=2 or m≤-1
case 1: 0
m >=x/2 or m≤-x
m >=5 or m≤-10
case 1 or case 2
"m>=2 or m≤-1" or "m >=5 or m≤-10"
ie m>=2 or m≤-1
收起
由p解出-2
当m<0时，2m
注意 因为输入原因，以上不等号其实都应该改成大于等于或者小于等于...
全部展开
由p解出-2
当m<0时，2m
注意 因为输入原因，以上不等号其实都应该改成大于等于或者小于等于
收起
由p可知：
x²－8x－20≤0
即(x-10)(x+2)≤0
解得：-2≤x≤10
由q可知：
x²－mx－2m²≤0
即(x-2m)(x+m)≤0
解得：若m>0，则-m≤x≤2m；
若m=0，则x²≤0不合题意，舍去
若m<0，则2m≤x≤...
全部展开
由p可知：
x²－8x－20≤0
即(x-10)(x+2)≤0
解得：-2≤x≤10
由q可知：
x²－mx－2m²≤0
即(x-2m)(x+m)≤0
解得：若m>0，则-m≤x≤2m；
若m=0，则x²≤0不合题意，舍去
若m<0，则2m≤x≤-m
∵p是q的充分条件
∴1°若m>0，则-2≥-m且2m≥10
即m≥5
2°若m<0，则2m≤-2且-m≥10
即m≤-10
综上所述：实数m的取值范围是m≥5或m≤-10
收起
由p: (x-10)(x+2)≤0
得: -2≤x≤10
由q: (x-2m)(x+m)≤0
因p可推出q，
分情况讨论：
当m<0时, q: 2m≤x≤-m
则 2m≤-2及-m>=10 得：m≤-10
当m=0时，q: x=0 不符，舍去
当m>0时，q:-m≤x≤2m
则 -m≤-2及2m>=10 得：m>=5