证明收敛数列的有界性的问题因为数列{xn}收敛,设lim xn=a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 23:56:07
证明收敛数列的有界性的问题因为数列{xn}收敛,设lim xn=a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|
证明收敛数列的有界性的问题
因为数列{xn}收敛,设lim xn=a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|
证明收敛数列的有界性的问题因为数列{xn}收敛,设lim xn=a,根据数列极限的定义,对于ε=1,存在正整数N,当n>N时,不等式|xn-a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|N时,|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|
ε的值取多少无所谓,只是证明题比较喜欢取1,计算方便.取1/2,1/3,1/4之类的,或者不取,都行.
|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|
ε的值取多少无所谓,只是证明题比较喜欢取1,计算方便。取1/2,1/3,1/4之类的,或者不取,都行。
|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a|.取M=max{|x1|,|x2|,...|xn|,1+|a|},这一步的意义在于限制{xn}的范围。本来{xn}是个无穷数列,有无穷个数,要说明它们有界,前N个数可以列出(有限个数肯定有界),后面的无穷个数就只能用范围来限...
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ε的值取多少无所谓,只是证明题比较喜欢取1,计算方便。取1/2,1/3,1/4之类的,或者不取,都行。
|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a|.取M=max{|x1|,|x2|,...|xn|,1+|a|},这一步的意义在于限制{xn}的范围。本来{xn}是个无穷数列,有无穷个数,要说明它们有界,前N个数可以列出(有限个数肯定有界),后面的无穷个数就只能用范围来限定了,也就是|xn|<1+a。这样一来,无限个数就被限制在有限范围内了。
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