证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 14:06:59
证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x

证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点
证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点
不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点

证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点
设 a 是 f(f(x)) 的唯一不动点,f(f(a))=a.设f(a)=b,则f(b)=f(f(a))=a,f(f(b))=f(a)=b
所以b也是f(f(x))的不动点.由唯一性,得到b=a,所以f(a)=a,从而a是f(x)的不动点.
如果f有其它的不动点c,则c也是f(f(x))的不动点,由唯一性得c=a,所以a是f(x)的唯一不动点.

设x0为f[f(x)]的不动点,则有f[f(x0)]=x0,若f(x)不存在不动点则 有f(x)恒大于x或 f(x)恒小于x两种情况则
当f(x)恒大于x时
f(x0)>x0,,f[f(x0)]>f(x0) 所以f[f(x0)]>x0,即x0非f[f(x)]的不动点。
同理 f(x)恒小于x时f[f(x)]x0非f[f(x)]的不动点。
以上两种假设情况均与f[f...

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设x0为f[f(x)]的不动点,则有f[f(x0)]=x0,若f(x)不存在不动点则 有f(x)恒大于x或 f(x)恒小于x两种情况则
当f(x)恒大于x时
f(x0)>x0,,f[f(x0)]>f(x0) 所以f[f(x0)]>x0,即x0非f[f(x)]的不动点。
同理 f(x)恒小于x时f[f(x)]x0非f[f(x)]的不动点。
以上两种假设情况均与f[f(x)]存在唯一不动点不符,则说明f(x)存在不动点。
若f(x)存在N个不动动点N≥2时则设x1,x2,。。。xN为其不动点其中x1,x2,。。。xN互不相等。
则有f(x1)=x1,f[f(x1)]=f(x1)=x1
f(x2)=x2,f[f(x2)]=f(x2)=x2


f(xN)=xN,f[f(xN)]=f(xN)=xN
所以x1,x2,。。。xN亦为f[f(x)]的不动点则f[f(x)]至少有N个不动点与f[f(x)]存在唯一不动点不符
所以N小于2
由上可知:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点

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证明:若f[f(x)]存在唯一不动点,则f(x)也存在唯一不动点不动点的定义:设函数f(x)在R上定义,把满足f(x0)=x0的点x0称为f(x)的不动点 f(f(x))存在唯一不动点,那么f(x)有且仅有一个不动点 证明若f(x)极限存在,则极限值唯一 证明:若函数f(x)在R上连续,对于任意x,y∈R,有|f(x)-f(y)|≤k|x-y|(0<k<1),则f(x)在R上有唯一的不动点a(即f(a)=a)g(x)怎么大于等于也小于等于(1-k)x-f(0) 对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+bx-b有不动点(1,1),求a 证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一...有好的加加加分~ 不动点的证明 设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 若x→x0时,f(x)的极限存在,试证明:f(x)的极限是唯一的 已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈(0,+∞)上的单调性;(2)若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索 方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点 ,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn), 对于函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为y=f(x)的不动点. 已知函数y=f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.现设:f(x)=(x+1)/(x-3)1、求函数f(x)的不动点2、对1中的两个不动点a,b(a>b),求使(f(x)-a)/(f(x)-b)=k* 函数 对于f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=(x^2+对于f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=(x^2+a)/(bx-c) (b,c∈N+)有且仅有两个不动点0和 对于函数f(x),若存在x0∈R使f(x0)=x0成立 则称x0为f(x)的不动点对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点,如果函数f(x)=x^2+a/(bx-c)(b,c∈N+)有且仅有两个不动点0,2,且f(-2) 方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/a(x+2)有唯一不动点,且x1=2,x(n+1)=1/f(2/xn)------(n属于正整数),则log0.5(x(2014)-1)=A2014 B2013 C1 D0 对于函数f(x) ,若存在x0 ∈R,使 f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x) 的不动点.已知 f(x)=x2+bx+c (1)已知f对于函数f(x) ,若存在x0 ∈R,使 f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x) 的不动点.已知 f(x)=x2+bx+c(1)已知f(x) 有两 已知函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,则x0称是函数y=f(x)的一个不动点,设f(x)=5x-2/(x+2))求此函数的不动点(2)对一中的两个不动点X!X2(X1 方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=x/[a(x+2)]有唯一不动点,且X1=1000,Xn+1=1/f(1/Xn),(n∈N*),则X2005=?