求数列公差(高中数学)P1371)如果等差数列{an}的项数是奇数,a1=1,{an}的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d.那(1+an)和m/2 这两个怎么理解?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 23:28:08
求数列公差(高中数学)P1371)如果等差数列{an}的项数是奇数,a1=1,{an}的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d.那(1+an)和m/2 这两个怎么理解?
求数列公差(高中数学)P137
1)如果等差数列{an}的项数是奇数,a1=1,{an}的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d.
那(1+an)和m/2 这两个怎么理解?
求数列公差(高中数学)P1371)如果等差数列{an}的项数是奇数,a1=1,{an}的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d.那(1+an)和m/2 这两个怎么理解?
因为是等差数列,且为奇数项,
所以奇数项的和-偶数项的和=最中间的那个奇数项
所以,中间那个数=175-150=25
中间数又等于(a1+an)/2=25-----------1式
又因为等差数列和Sn=n(a1+an)/2=175+150=325
所以n=13
由1式,可知:an=49
所以根据等差数列的通项公式
an=a1+（n-1)d=1+(13-1)d=49 得：12d=48
等差 d=4
设n=2k+1
a1+a1+2d+a1+4d+...+a1+2kd =175 ①
a1+d+a1+3d+...+a1+(2k-1)d =150 ②
①-②得：
a1+kd=25，得kd=24
代入 ①解得k=6，d=4
设数列的项数m那么就有Sm=ma1+(m-1)md/2=175+150=325
因为数列的项数为奇数，所以有奇数项的和-偶数项的和为(m-1)d/2=175-150-1=24代入到上式中得到25m=325，所以有m=13,于是有d=4.
项数是奇数：说是奇数的个数比偶数的个数多一个
总和是：175+150=325
(1+an)*m/2=325
(1+an)*(m+1)/2/2=175
(1+an)*m=650
(1+an)*(m+1)=700
1+an=50
an=49
m=13
an=1+(m-1)*d
49=1+12*d
d=4
an:尾项
m：项数
（首项+尾项）*项数/2=和