作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:41:49
作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD作直角三角形ABC,令∠A

作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD
作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD

作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD
过D作DH‖BC交AB于H,
设BC=1,∴AB=2,AC=AD=√3,
由∠BAC+∠BAE=90°,∴DH‖AE.(1)
由DH⊥AC,∴BH=AH=1
由AH=1,AD=√3,∠BAD=90°,
∴DH=2=AE(2)
由(1),(2)知:
四边形ADHE是平行四边形.
AH,DE是两条对角线相互平分,
∴EF=DF.


作EG垂直于AB
因为AB=EB, 角ABC=角EGB=60 GB=1/2AB=CB
三角形EBG全等于三角形ACB
所以EG=AC=AD
角DAF=角DAC+角CAB=90=角AGE
角DFA=角GFE
三角形ADF全等于三角形FGE
所以EF=FE
(不用求长度的,这题以前总是做)
希望满意,祝你快乐

无图无真相

证明:取AB中点为H,连接EH。则AH=HB=AB/2
∵ ∠A=30,∠C=90
∴BC=AB/2=AH
∵△ADC和△ABE为等边三角形
∴ ∠DAC=60,EH⊥AB,AE=AB,又∠A=30
∴∠DAF=∠EHF=∠C=90
∴△AEH≌△BAC,
∴EH=AC=AD
∵∠DAF=∠EHF=90,∠AFD=∠H...

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证明:取AB中点为H,连接EH。则AH=HB=AB/2
∵ ∠A=30,∠C=90
∴BC=AB/2=AH
∵△ADC和△ABE为等边三角形
∴ ∠DAC=60,EH⊥AB,AE=AB,又∠A=30
∴∠DAF=∠EHF=∠C=90
∴△AEH≌△BAC,
∴EH=AC=AD
∵∠DAF=∠EHF=90,∠AFD=∠HFE
∴.△AFD≌△HFE
∴EF=FD

收起

作直角三角形ABC,令∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.分别以AB、AC为边在△ABC外部作等边三角形△ABE和△ACD,联结DE,DE与AB交于F,求证:EF=FD 在直角三角形ABC中,∠B-∠A-∠C=30°,则∠B= 直角三角形ABC中,∠A=90°,a=25,b=7,c= 2012年陕西省数学初中毕业学业试卷(副题)25.(本题满分10分) 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB 在△ABC,∠C=90°,a=12,∠B=30°,解这个直角三角形 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,动点P从A出发沿AB向B移动,过点P作PQ‖AC,PR‖BC.问如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=8cm,动点P从A出发沿AB向B移动,过点P作PQ‖AC,PR‖BC。 已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,分别为三边,则直角三角形ABC的角平分线的交点到各边的距离为多少、 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,证明△ABC是直角三角形 直角三角形△ABC中,若∠A=30°,∠A=30°,∠B=60°,则∠A;∠B;∠C=[ ] 在RT△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,a-b=2,解这个直角三角形 在Rt△ABC,∠C=90°,∠A-∠B=30°,a-b=√3,解这个直角三角形. △ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且(a+b)(a-b)=c方,那么( ) 选哪个啊A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是钝角三角形C.△ABC是直角三角形,∠C=90°D.△ABC是直角三角形,∠A=90° 直角三角形ABC,∠A=25°,BC=3.2,AB=6,在AB上取一点M作高等于1.2,问AM等于多少? 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△A 如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N. (1)求证:EM+FN=AB; (2)求当△A 在直角三角形ABC中,∠B=2∠A,求这个直角三角形各个角的度数 三角形ABC中,a=6,b=6,∠A=45°.那么它是直角三角形吗?