如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E（点D不与点D重合,点E不与点C重合）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 13:53:16
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E（点D不与点D重合,点E不与点C重合）
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E（点D不与点D重合,点E不与点C重合）,在旋转过程中,等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立,若成立,请证明；若不成立,请说明理由.
如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF,AG,与边BC的交点分别为D,E（点D不与点D重合,点E不与点C重合）
成立；把△ABD绕点A逆时针方向旋转90°,使得AB与AC重合,点D的对应点为H,连接CH；
所以∠ECH=45°+45°=90°
EC²+CH²=EH²； CH=BD（旋转得到的）
又△ADE≌△AHE （SAS） EH=DE
所以BD²+CE²=DE²
你可以问一下老师,同学
证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，
∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中．
∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD．
∴△EAD≌△HAD．
∴DH=DE．
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+...
全部展开
证明：如图，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，
∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中．
∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD．
∴△EAD≌△HAD．
∴DH=DE．
∵∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+HB2=DH2．
∴BD2+CE2=DE2．
收起
始终成立
方法一：将△ABD沿AD翻折，H与B对应，连接HE，证明△AHE与△ACE全等后，可以再由△DHE是直角三角形得出
方法二：将△ABD绕点A逆时针旋转90º，B与C重合，D与H对应，连接EH，证明△ADE与△AHE全等后，可以再由△CHE是直角三角形得出