如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,

如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,
如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9
他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）设BE=m,CD=n.（1）求m与n的函数关系式,写出自变量n的取值范围（2）以△ABC的斜边BC所在的直线为X轴,BC边上的高所在的直线为Y轴,建立平面直角坐标系（如图）在边BC上找一点D使BD=CE,求出D点坐标,并通过计算验证BD的平方+CE的平方=DE的平方（3）在旋转过程中,BD的平方+CE的平方=DE的平方是否始终成立,若成立请证明；若不成立,请说明理由.

如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9他们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合,
你的题是矛盾的,等腰直角三角行的两个余都为45度,不可能为9度啊所以：,∠BAC=∠AGF=9是错的

∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22....

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∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2，BD=DP
设D点坐标为（x，0）
∵B（1，0）P（0，1-根号2）
根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2，0）
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2，计算过程略

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（1）△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA．
∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA．

（2）∵BD=CE，
∴BE=CD．
∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∴△ABE≌△ACD．
∴AD=AE．
∵△B...

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（1）△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA．
∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，
∴∠BAE=∠CDA．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△DCA．

（2）∵BD=CE，
∴BE=CD．
∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，
∴△ABE≌△ACD．
∴AD=AE．
∵△BAE∽△CDA，
∴CD=AB=
2
，易得CO=1．∴OD=
2
-1，那么点D的坐标为（1-
2
，0）．∵BD=2-
2
，CE=2-
2
，DE=2-2BD=2
2
-2，
∴BD2+CE2=DE2．

（3）成立．
证明：将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，
∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．
连接HD，在△EAD和△HAD中，
∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，
∴△EAD≌△HAD．
∴DH=DE．
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，
∴BD2+CE2=DH2即BD2+CE2=DE2．

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（1） △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么必有△ADE不≌△ABE
（2）∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则...

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（1） △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么必有△ADE不≌△ABE
（2）∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2，BD=DP
设D点坐标为（x，0）
∵B（1，0）P（0，1-根号2）
根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2，0）
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2，计算过程略

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