函数 (10 13:22:26)已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 求f(1)= 求f(x)的表达式

函数 (10 13:22:26)已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 求f(1)= 求f(x)的表达式
函数 (10 13:22:26)
已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 求f(1)= 求f(x)的表达式

函数 (10 13:22:26)已知2次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)且同时满足以下两个条件 1.f(-1)=0 2.对任意的实数恒有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 求f(1)= 求f(x)的表达式
由X=-1 F(X)=0: a-b+c=0
又由第二个条件中,令X=1得 1≤f(1)≤1 故f(1)=1 即 a+b+c=1
于是解的：b=1/2,c=(1-2a)/2 又对任意实数有f(x)≥x 即f(x)-x≥0 将b,c代入得：ax^2-1/2x+1/2-a≥0 对一切实数均成立 故△≤0且a＞0 得：（4a-1)^2≤0 所以（4a-1）^2=0 故a=1/4
所以解析式为：f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

因为x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2
所以1<=f(1)<=（(1+1)/2）^2=1
f(1)= 1
因为f(-1)=a-b+c=0
f(1)=a+b+c=1
所以b＝1/2
因为f(x)<=（(x+1)/2）^2
ax^2+1/2 x+c<=1/4 x^2＋1/2 x＋c
又因为a＋c＝1/2
所以（a－1/4）x...

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因为x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2
所以1<=f(1)<=（(1+1)/2）^2=1
f(1)= 1
因为f(-1)=a-b+c=0
f(1)=a+b+c=1
所以b＝1/2
因为f(x)<=（(x+1)/2）^2
ax^2+1/2 x+c<=1/4 x^2＋1/2 x＋c
又因为a＋c＝1/2
所以（a－1/4）x^2<=（a－1/4）
由恒成立得a＝1/4 c＝1/4
所以f(x)＝1/4x^2+1/2x+1/4

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1、f(1)=1。
过程：因为有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 ，令x=1，可得1<=f(1)<=（(1+1)/2）^2=1,即1<=f(1)<=1，可得f(1)=1。
2、f(x)＝1/4x^2+1/2x+1/4。
过程：因为f(-1)=0，又因为f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=0.由这两个式子可知b=1/2。c=b-a。再利用x<=f(x)<...

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1、f(1)=1。
过程：因为有x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 ，令x=1，可得1<=f(1)<=（(1+1)/2）^2=1,即1<=f(1)<=1，可得f(1)=1。
2、f(x)＝1/4x^2+1/2x+1/4。
过程：因为f(-1)=0，又因为f(1)=a+b+c=1,f(-1)=a-b+c=0.由这两个式子可知b=1/2。c=b-a。再利用x<=f(x)<=（(x+1)/2）^2 ，令x=0.因为f(0)=c,所以0<=c<=1/4。又因为f(x)<=（(x+1)/2）^2，ax^2+1/2 x+c<=1/4 x^2＋1/2 x＋c，即ax^2<=1/4 x^2，两边同时约去x^2，得a<=1/4。因为c=b-a,,a+c=b=1/2,所以a=1/4,c=1/4。所以f(x)＝1/4x^2+1/2x+1/4。

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1≤f（1）≤（（1+1）/2）²
即f（1）=1
a+b+c=1，又f（-1）=a-b+c=0
所以b=1/2，a+c=1/2
把b=1/2代入得
x≤ax²+x/2+c≤（x+1）²/4对于任意X∈R恒成立
先看左边，即ax²-x/2+c≥0对任意X恒成立
故可得a＞0且1/4-4ac≤0，即ac≥...

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1≤f（1）≤（（1+1）/2）²
即f（1）=1
a+b+c=1，又f（-1）=a-b+c=0
所以b=1/2，a+c=1/2
把b=1/2代入得
x≤ax²+x/2+c≤（x+1）²/4对于任意X∈R恒成立
先看左边，即ax²-x/2+c≥0对任意X恒成立
故可得a＞0且1/4-4ac≤0，即ac≥1/16
再看右边，即（4a-1）x²+4c-1≤0对任意x恒成立
故可得①4a-1=0且4c-1≤0
联合上面可求得a=1/4，b=1/4
②4a-1＜0且-4*（4a-1）*（4c-1）≤0
联合上面可得0＜a＜1/4且ac≥1/16
又因为a+c=1/2，故a（1/2-a）≥1/16，即a=1/4
所以c=1/4
综上所述f（x）=x²/4+x/2+1/4

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