若π/4<x<π/2 则函数y=tan2xtan^3x的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:20:18
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若π/4<x<π/2 则函数y=tan2xtan^3x的最大值为?
y=tan2xtan^3x=2tanx/(1-tan^2x)*tan^3x=2*tan^4x/(1-tan^2)
引入参数比较容易看懂:tan^2x=t吧!
原式=2*t^2/(1-t)=2*(t^2-1+1)/(1-t)=-2*(t+1)+2/(1-t)=2*[2+(t-1)+1/(1-t)]
上述根据均值不等式得到最大值MAX为2*(2+2)=8
顺便注解一下,是本人最喜爱的一个人做的简单方法