已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:15:08
已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合
PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
【1】
由“倍角公式”可得：
cos2x=1-2sin²x.
sin2x=2sinxcosx.
∴2sin²x=1-cos2x.
2sinxcosx=sin2x.
∴函数f(x)=2sin²x+2sinxcosx-1
=1-cos2x+sin2x-1
=sin2x-cos2x
=(√2)sin[2x-(π/4)].
即题设中的函数可化为：
f(x)=(√2)sin[2x-(π/4)].
【2】
T=π.
【3】
易知,当2x-(π/4)=2kπ+（3π/2)时,
f(x)min=-√2.
此时,取得最小值的x的集合为{x|x=kπ+(7π/8),k∈Z}
f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1
2sinxcosx=cos2x 2sin`2x-1=cos2x
f(x)=2cos2x
2π/[2]=π
最小值的集合｛x[x=π/2+2kπ k属于Z}
为简化，sin=s,cos=c，pi为圆周率
然后：解f，第一三项合并，=-c2x
第二项=s2x
所以f=根号2*s（2x-pi/4）
所以T=pi，
最小值：2x-pi/4=pi+2k*pi
解X即可
1-2sin^2x=cos2x，所以2sin^2x=1-cos2x
2sinxcosx=sin2x，
所以原式即可化简为f（x）=sin2x-cos2x=根号2sin（2x-π/4)
最小正周期=2π/2=π
最小值时x的集合为2x-π/4=3π/2+2kπ
解得x=7π/8+kπ（k为整数）
f(x) = 2sin^2x+2sinxcosx-1
= 2sinxcosx-(1-2sin^2x)
= sin2x - cos2x
= sin(2x-pai/4)
最小正周期为2pai , 当 2x-pai/4= - pai/2+2k pai
即 2 = -pai/8 +k pai
f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=根号2sin(2x-4/π)
所以 T=2π/2=π
当f（x）=0时 2sin(2x-4/π)=0取的最小值
所以2x-4/π=0
x=2π+2/π x=-2π+2/π