是否存在这样的整数a,使方程组3x+4=a,4x+3y=5的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 13:41:42
是否存在这样的整数a,使方程组3x+4=a,4x+3y=5的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由
是否存在这样的整数a,使方程组3x+4=a,4x+3y=5的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由
是否存在这样的整数a,使方程组3x+4=a,4x+3y=5的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,如果不存在,请说明理由
3x+4=a,4x+3y=5
x=(a-4)/3
y=(31-4a)/9
x>=0
y>=0
所以
a-4>=0,31-4a>=0
a>=4,a
3x+4y=a
4x+3y=5
解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7
要是解为非负数，则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0
即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0
第一个式子解得 a≤20/3
第二个式子解得 a≥15/4
...
全部展开
3x+4y=a
4x+3y=5
解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7
要是解为非负数，则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0
即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0
第一个式子解得 a≤20/3
第二个式子解得 a≥15/4
满足15/4≤a≤20/3 的整数有 4,5,6
所以a=4,5,6都为满足条件的a
收起
解方程组得:
X=(a-4)/3
y=(1-4a)/9
令X和Y都大于等于零,成立不等式组.
解得:a<=1/4且a>=4
无解.
由题意知：x=（a-4）/3
y=(31-4a)/9
又x、y均大于等于0
所以（a-4）/3、(31-4a)/9均大于等于
则有（a-4）/3大于等于0
(31-4a)/9大于等于0
解之得：a大于等于4，小于等于7.75
所以a的整数值有4\5\6\7