求xsqrt(2rx-xx)dx的积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 21:52:24

求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分x*(2rx-x^2)^1/2dx=1/2{(2r-2x)(2

求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分
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求x*sqrt(2*r*x-x*x)dx的积分
x*(2rx-x^2)^1/2dx
=1/2{(2r-2x)(2rx-x^2)^1/2}dx-r*(2rx-x^2)^1/2dx
=1/2(2rx-x^2)d(2rx-x^2)-r*(2rx-x^2)^1/2dx
第一个就没问题了吧!
积分1/2(2rx-x^2)d(2rx-x^2)
=1/4(2rx-x^2)^2
第二个：
因为：2rx-x^2=-(x-r)^2+r^2=r^2-(x-r)^2
对于r*(2rx-x^2)^1/2dx
把r提出来放在积分号外,令x-r=rsint,进行换元,
得：r×积分(r^2-r^2sin^2a)*rcosad(a)
=r*积分(r^2cos^2a)*rcosad(a)
=r*积分(r^3cos^3a)d(a)
=r^4积分(cos^3a)d(a)
对于积分(cos^3a)d(a)
因为,cos^3a=cosa*cos^2a
=cosa*(1-sin^2a)
所以：
=(1-sin^2a)cosad(a)
=(1-sin^2a)d(sina)
=sina-sin^3a/3
然后因为：x-r=rsina
所以sina=(x-r)/r,换回来就好了～
就可以及出来了,这个书上有的,就不多说了,自己试试?
其实你多看书好处很多的～加油～
有问题发消息给我吧～

三角换元，注意几种不同的形式就好了：
比如：根号x^2-a^2
根号a^2-x^2
等等

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