已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,且f(-1)=-1,若方程f'(x)=0的实数根为正负1.求方程f(x)=0的实数根?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:32:59
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,且f(-1)=-1,若方程f''(x)=0的实数根为正负1.求方程f(x)=0的实数根?已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,且f(-1)=-1,若方程

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,且f(-1)=-1,若方程f'(x)=0的实数根为正负1.求方程f(x)=0的实数根?
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∵f(x)=ax³+bx²+cx,f(-1)=-1;
∴f(-1)=-a+b-c=-1……①
又∵f’(x)=3ax²+2bx+c,f’(±1)=0;
∴f’(1)=3a+2b+c=0……②
f’(-1)=3a-2b+c=0……③
联立①②③得:a=-0.5,b=0,c=1.5.
也就是说:f(x)=-0.5x³+1.5x=-0.5x(x²-3).
f(x)=0,即:-0.5x³+1.5x=-0.5x(x²-3)=0;
解之:x=0,x=±√3.