对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:22:43
对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,
对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围
被用为最佳答案后还可以加分,
对于任意实数m,f(x)=m(x^2-1)+x-a,与x轴恒有公共点,求a的取值范围被用为最佳答案后还可以加分,
将f(X)整理得f(X)=mx^2+x-m-a
令f(X)=0 地方程mx^2+x-m-a=0(*)
根据题意为(*)方程恒有根
分类讨论
(1)当m=0时 f(x)的图象为一条直线,所以与X轴恒有公共点
(2)当m不等于0时 (*)方程为一元二次方程,此时问题转化为一元二次方程根的讨论
判别式用D表示
则D=4m^2+4am+1>=0恒成立
因为m为任意实数,所以方程4m^2+4am+1=0的判别式D=16a^2-16
△≥0就可以
1+4*m*(m+a)≥0
4m^2+4am+1≥0
(2m+a)^2+1-a^2≥0
由于是m任意实数
所以1-a^2≥0
所以-1≤a≤1
由题可得，方程mx^2+x-m-a=0中△＝1+4m(m+a)≥0恒成立 即4ma≥-4m^2-1恒成立
当m＝0时，0≥-1 成立，此时a∈R
当m>0时，a≥-m-1/（4m）恒成立
因为-m-1/(4m)≤-1 ，所以a≥-1
当m<0时，a≤-m-1/（4m）恒成立...
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由题可得，方程mx^2+x-m-a=0中△＝1+4m(m+a)≥0恒成立 即4ma≥-4m^2-1恒成立
当m＝0时，0≥-1 成立，此时a∈R
当m>0时，a≥-m-1/（4m）恒成立
因为-m-1/(4m)≤-1 ，所以a≥-1
当m<0时，a≤-m-1/（4m）恒成立,此时a无解
综上，a的取值范围是a≥-1。
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