复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 16:19:55
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复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,求|Z|的取值范围.
∵复数Z满足|Z-2|+|Z+i|=根号5,
∴表示复数Z的点是到点P(2,0),Q(0,-1)的距离的和为根号5的点.
而PQ长度为根号5,故表示复数Z的点在线段PQ上.
|Z|就是线段OZ的长度,结合图形可知,
|Z|的最小值是原点O到线段PQ的距离,(也就是直角三角形OPQ斜边PQ上的高),
最大值是OP的长度,
容易求得最小值为根号5分之2(即2/√5=2√5/5),最大值为2,
∴|Z|的取值范围是(2√5/5,2)