美国数学竞赛AMC数论题.f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f（n）的一切质数值的和.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:19:26
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美国数学竞赛AMC数论题.f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f（n）的一切质数值的和.
美国数学竞赛AMC数论题.
f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f（n）的一切质数值的和.

美国数学竞赛AMC数论题.f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f（n）的一切质数值的和.
答案：802
首先分解f(n)=n^4-360n^2+400=(n^2+20)^2-(20n)^2=(n^2-20n+20)(n^2+20n+20);由f（n）是质数,而n为正整数,故一定有n^2-20n+20=1,解之有n=1或n=19,分别带入得到f(n)等于41和761,41+761=802.

n^4-360n^2+400 = (n^2+20n+20)(n^2-20n+20)
由于n为正整数，第一个因子必定大于1。因此仅须考虑第二因子。
第二因子 = (n-1)(n-19) + 1，只有在 n=1或19的情况下等于1,而且任何情况下也不等于-1。
n=1。f(n)=41，为质数。
n=19。f(n)=761，为质数。
因此f(n)的一切质数值的和 ...

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n^4-360n^2+400 = (n^2+20n+20)(n^2-20n+20)
由于n为正整数，第一个因子必定大于1。因此仅须考虑第二因子。
第二因子 = (n-1)(n-19) + 1，只有在 n=1或19的情况下等于1,而且任何情况下也不等于-1。
n=1。f(n)=41，为质数。
n=19。f(n)=761，为质数。
因此f(n)的一切质数值的和 = 41+761=802。

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美国数学竞赛AMC数论题.f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f（n）的一切质数值的和. 如何参加美国数学竞赛 amc AMC美国数学竞赛,考了有什么用处吗? 昨日考的AMC美国数学竞赛amc10 给我点美国数学竞赛的AMC题目!我想要点题目做做,多的,符合AMC(美国数学竞赛)的,什么中文的就别拿出来了. 如果要参加美国数学竞赛AMC要做什么题?麻烦高手给几套题 数学概率论题：若X~N(-1,3),则EX=? 美国数学竞赛（AMC)的单词,要全同上唉，最好不要是SAT单词呀，那个俺有 请教一道数论题若质数p=2（mod3）,则n^3(n=1,2,3...p)是模p的完系有没有初等数学证法 简单数论题请用数论知识证明n!|m!/(m-n)! (m>=n)不要用它的组合数意义 求证：凸n边形对角线的条数f(n)=n(n-3)/2(n>=3)(用数学归纳法证明） 一道有关数学归纳法的题证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2*n(n-3)(n>=4) 用数学归纳发证明,凸n边形对角线条数:f(n)=二分之一n(n-3),(n大于等于3, 数论题,证明或否定:对任意自然数n>=4,+1为合数显然，此理不通 全美数学竞赛（AMC）今年的成绩怎么查 关于全美数学竞赛（AMC）怎么报名啊～～～～～～～～ AMC数学竞赛08年初赛结果什么时候公布? 数学奥数题,高一的函数问题若f:N*→N*,且f(n+1)＞f(n),f(f(n))=3n,求f(2010).