记等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:47:58
记等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式
记等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式
记等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通项公式
设公差为d,公比为q
则a3+b3=a1+2d+b1*q²=1+2d+3q²=17 2d+3q²=16 (1)
T3-S3=(b1+b1*q+b1*q²)-(a1+a1+d+a1+2d)
=b1*(1+q+q²)-3(a1+d)
=3+3q+3q²-3-3d=12
q+q²-d=4 (2)
(1)+(2)*2 5q²+2q-24=0 (5q+12)(q-2)=0
因公比是正数,所以q=2
代入(2) d=2
所以通项公式an=1+2(n-1)=2n-1
bn=3*2^(n-1)
an=xn+y
bn=dc^(n-1)
这样
x+y=1 ............................. （1）
d=3..................................（2）
3x+y+dc^2=17....................................（3）
d(c+c^2+1)-3y-6x=12...............................（4）
3（3）+2（4）
-3x-3y+d（3c^2+2c+2+2c^2）=75
x+y=1
an=xn+y
bn=dc^(n-1)
这样
x+y=1 ............................. （1）
d=3..................................（2）
3x+y+dc^2=17....................................（3）
d(c+c^2+1)-3...
全部展开
an=xn+y
bn=dc^(n-1)
这样
x+y=1 ............................. （1）
d=3..................................（2）
3x+y+dc^2=17....................................（3）
d(c+c^2+1)-3y-6x=12...............................（4）
3（3）+2（4）
-3x-3y+d（3c^2+2c+2+2c^2）=75
x+y=1
original type=26=5c^2+2c+2
5c^2+2c-24=0
c=2
d=3
带入
x=2
y=-1
收起
基本上就是下面这么做的