用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:20:13
用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4方法一lim(x-->2)(x^2-4)=lim(x-->2)(x2

用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4
用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4

用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4
方法一
lim(x-->2) (x^2 - 4) = lim(x-->2) (x 2)*(x-2)
因为x 2和x-2在x-->2连续,所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0
所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0
即当x趋近于2时,x^2的极限等于4
方法二
证明:首先,限定1对任意的ε>0,取δ=min{ε/5,1}
则当0<|x-2|<δ,时,有
|x²-2²|=|x 2||x-2|<5|x-2|<ε
成立.所以lim(x趋近于2)x^2=4

证明:首先,限定1对任意的ε>0,取δ=min{ε/5,1}
则当0<|x-2|<δ,时,有
|x²-2²|=|x+2||x-2|<5|x-2|<ε
成立。所以lim(x趋近于2)x^2=4