三角形的三边a,b,c成等比数列,公比为q,且a为三角形的最小边长,求q的取值范围和三角形周长的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:50:55
三角形的三边a,b,c成等比数列,公比为q,且a为三角形的最小边长,求q的取值范围和三角形周长的取值范围
三角形的三边a,b,c成等比数列,公比为q,且a为三角形的最小边长,求q的取值范围和三角形周长的取值范围
三角形的三边a,b,c成等比数列,公比为q,且a为三角形的最小边长,求q的取值范围和三角形周长的取值范围
分三种情况讨论
第一：q=1,那么a=b=c,则此三角形为等边三角形,符合题意
第二：0c,不符合题意中的a为最小边长的的条件
第三：q>1,那么,b=aq,c=aq^2,aaq^2,最终的结果是解不等式1+q>q^2,解得q
将题目分成两部分：
1.若三边a,b,c成等比数列，求公比q的范围
2.若三边成等比数列，最小边为a，求三角形周长l的范围
1) 设b=aq,c=aq^2
则a,aq,aq^2为三边
而我们容易知道aq永远为长度为中间的那个边。
所以必须满足两个条件 a+aq>aq^2, aq+aq^2>a ==>q^2-q-1<0 ,q^2+q-1>...
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将题目分成两部分：
1.若三边a,b,c成等比数列，求公比q的范围
2.若三边成等比数列，最小边为a，求三角形周长l的范围
1) 设b=aq,c=aq^2
则a,aq,aq^2为三边
而我们容易知道aq永远为长度为中间的那个边。
所以必须满足两个条件 a+aq>aq^2, aq+aq^2>a ==>q^2-q-1<0 ,q^2+q-1>0
隐含条件q>0 所以(√5-1)/2
根据我们1)中的结果q<(√5+1)/2
所以q^2<(√5+3)/2
所以1+q+q^2<3+√5
而q>=1 所以3<=l<=3+√5
收起
1) 设b=aq,c=aq^2
则a,aq,aq^2为三边
而我们容易知道aq永远为长度为中间的那个边。
所以必须满足两个条件 a+aq>aq^2, aq+aq^2>a ==>q^2-q-1<0 ,q^2+q-1>0
隐含条件q>0 所以(√5-1)/2