这个积分怎么算∫(1-x^2)/(x(1+x^2))dx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 15:33:40
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∫(1-x^2)/[x(1+x^2)]dx
let
(1-x^2)/[x(1+x^2)] = a/x+ (b1x+b0)/(1+x^2)
1-x^2= a(1+x^2) +x(b1x+b0)
put x=0
a=1
coef.of x^2
-1=a+b1
b1=-2
coef.of x
b0=0
(1-x^2)/[x(1+x^2)] = 1/x- 2x/(1+x^2)
∫(1-x^2)/[x(1+x^2)]dx
=∫[1/x- 2x/(1+x^2)] dx
= ln|x| - ln(1+x^2) + C

(1-x^2)/(x(1+x^2))=(2-(1+x^2))/(x(1+x^2))=1/x-2x/(1+x^2))
∫(1-x^2)/(x(1+x^2))dx
=∫(1/x-2x/(1+x^2))dx
=∫(1/x)dx-∫2x/(1+x^2)dx
=lnx-ln(1+x^2)+c

拆成两项,一个凑微分,另一个倒带换