求贾宪三角的通项公式或规律,同时列举一题,如（a+b)^30,(a+b)的三十次方,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:13:22
求贾宪三角的通项公式或规律,同时列举一题,如（a+b)^30,(a+b)的三十次方,
求贾宪三角的通项公式或规律,同时列举一题,如（a+b)^30,(a+b)的三十次方,
求贾宪三角的通项公式或规律,同时列举一题,如（a+b)^30,(a+b)的三十次方,
通项公式是二项式定理
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同.在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图.但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果.无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年.
（1）二项式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路,相信你能看懂）,其中r=0,1,2,……,n,n∈N.
其展开式的通项是：
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n)
(2)二项式余数的性质
①其二项展开式中,与首末两端等距离的二项式余数相等,即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2
当n为偶数时,其展开式中央项是Tn/2＋1,其二项式余数cnn/2为最大；
当n为奇数时,其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1,其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
为最大.
③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n,n∈N,r∈)
④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn,
⑤二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和：
cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1
可能看起来有点乱,因为这里格式不对
告诉你一个图片,你去看一下应该会明白的
(a+b)^n=[k=0,k=n]∑(Cnk*a^k*b^n-k)
其中Cnk=n!/k!/(n-k)!