某商场以每件30元的价格购进一种商品,发现每天的销售量M（件）与每件售价X（元）满足一次函数M=162-3X（1）写出买这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（2）如果商
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:49:26
某商场以每件30元的价格购进一种商品,发现每天的销售量M（件）与每件售价X（元）满足一次函数M=162-3X（1）写出买这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（2）如果商
某商场以每件30元的价格购进一种商品,发现每天的销售量M（件）与每件售价X（元）满足一次函数M=162-3X
（1）写出买这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（2）如果商场想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为多少?最大销售利润为多少?
某商场以每件30元的价格购进一种商品,发现每天的销售量M（件）与每件售价X（元）满足一次函数M=162-3X（1）写出买这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（2）如果商
(1)y=(x-30)(162-3x)=-3x²+252x-4860=-3(x-42)²+432
(2)y=-3(x-42)²+432 当Y取最大值时,X=42 Y=432
即当每件商品售价定为42元时,利润最大,最大利润为432元.
：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x2+25...
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：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x2+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）．
（2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
收起
y=(x-30)(162-3x)-30(162-3x)
=-3x²+342x-9720
=-3（x-57）²+27
当Y取最大值时,X=57 Y=27
即当每件商品售价定为57元时，利润最大，最大利润为27元。