x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:50:39
x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3
x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3
x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3
x＞0,y＞0,x≠y,x+y=x²+y²+xy,求证1＜x+y＜4/3
∵ x>0,y>0,xy>0,x≠y
∴x+y=x²+xy+y²2xy+2xy=4xy
∴xy(x+y)²-(x+y)²/4=3(x+y)²/4
∴x+y
首先不难看到 (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = x + y + xy。因为x, y>0，所以 (x+y)^2 > (x+y)，即x+y > 1。
其次，(x+y)^2 = x+y + xy <= x+y + (x + y)^2 / 4，于是3/4 (x+y)^2 <= x + y。等号成立的条件是x = y，但题目规定了x不等于y，所以。。。。
x>0,y>0,x≠y,且x+y=x²+y²+xy,求证1
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x>0,y>0,x≠y,且x+y=x²+y²+xy,求证1
又∵x>0，y>0，x≠y，∴(x+y)²=x²+y²+2xy>4xy，∴xy<(x+y)²/4...........(1)
又已知x+y=x²+y²+xy=(x+y)²-xy>(x+y)²-(x+y)²/4=3(x+y)²/4
即有1>3(x+y)/4,∴x+y<4/3.
故1
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