若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:22:37
若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理
若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理
若实数a≠b,且a,b且满足a²-8a+5=0,b²-8b+5=0,则代数式（b-1/a-1）+（a-1/b-1）的值为?这道题应该怎么写呢,貌似要用到伟达定理
就是用韦达
明显知道a+b=8 ab=5
然后把后面的式子通分
就是（a^2+b^2-2a-2b+2)/(ab-a-b+1)
楼主既然知道韦达 应该能化简到这步 是不是a^2+b^2弄不出来啊
a^2+b^2=（a+b)^2-2ab
之后不用我多说了吧 答案是-20
a²-8a+5=0
b²-8b+5=0
同时满足
且a≠b
所以a和b是方程x²-8x+5=0的两个根
由韦达定理
a+b=8,ab=5
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)
=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b-1)
分子=b²-2b+1+a&...
全部展开
a²-8a+5=0
b²-8b+5=0
同时满足
且a≠b
所以a和b是方程x²-8x+5=0的两个根
由韦达定理
a+b=8,ab=5
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)
=[(b-1)²+(a-1)²]/(a-1)(b-1)
分子=b²-2b+1+a²-2a+1=a²+b²-2a-2b+2
=(a+b)²-2ab-2(a+b)+2
=64-10-16+2
=40
分母=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=5-8+1=-2
所以原式=40/（-2）=-20
收起
a、b恰好是方程x^2－8x＋5＝0的两个根，因为把a、b分别代入这个方程根据已知都成立，且a≠b。
于是由根与系数关系可得：a＋b＝8，ab＝5，剩下的自己可以完成了
a，b是方程x^2-8x+5=0的两个根
a+b=8,ab=5
(b-1)/(a-1)+(a-1)/(b-1)=[(b-1)^2+(a-1)^2]/[(a-1)(b-1)]=[a^2+b^2-2(a+b)+2]/[ab-(a+b)+1]=[(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2]/[ab-(a+b)+1]=(64-10-16+2)/(5-8+1)=40/(-2)=-20
设ab为方程x²-8x+5=0的两根
a+b=
a*B=就知道了
然后把后面得通分，带进去，就行了