用均值不等式解 已知X>Y>0,求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值y(x-y)是一个整体

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:13:03
用均值不等式解已知X>Y>0,求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值y(x-y)是一个整体用均值不等式解已知X>Y>0,求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值y(x

用均值不等式解 已知X>Y>0,求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值y(x-y)是一个整体
用均值不等式解 已知X>Y>0,求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值
y(x-y)是一个整体

用均值不等式解 已知X>Y>0,求X^2+4/Y(X-Y)的最小值及最小值是的X、Y的值y(x-y)是一个整体
因为 Y(X-Y)= X^2+16/X^2 >= 2倍根号下X^2*16/X^2 =8
此时 X^2 = 16/X^2 x=2
Y = X-Y Y=1

y(x-y)是一个整体吗?

去分母,原式等于:X^3Y-X^2Y^2+4
提取公因式,原式等于:X^2Y(X-Y)+4
因为X>0,所以X^2>0,因为Y>0,所以X^2Y>0
因为X>Y>0,所以X-Y>0
所以原式大于0
我才上高一,也不会

y(x-y)<=[(y+x-y)/2]^2=x^2/4,当且仅当时y=x-y,即x=2y时取等号。所以1/y(x-y)>=1/x^2,4/y(x-y)>=4/x^2,所以x^2+4/y(x-y)>=x^2+4/x^2>=4,当且仅当x^2=4/x^2,即当x=根号时取等号,此时y=根号2/2.