证明f(x)=x的三次方 为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:41:12
证明f(x)=x的三次方为增函数证明f(x)=x的三次方为增函数证明f(x)=x的三次方为增函数第一种办法,求导f''(x)=3x²≥0,所以是增函数第二种办法,用定义证明设x1取任意x1,x

证明f(x)=x的三次方 为增函数
证明f(x)=x的三次方 为增函数

证明f(x)=x的三次方 为增函数
第一种办法,求导
f'(x)=3x²≥0,所以是增函数
第二种办法,用定义证明
设x1

取任意x1,x2,其中 x1 < x2
f(x2) -f(x1) = x2³ -x1³
= (x2 -x1)(x2² + x1x2 + x1²)
因为x2² + x1x2 + x1² = (x1 + x2/2)² + 3x2²/4 > 0 恒成立
而且 x1 < x...

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取任意x1,x2,其中 x1 < x2
f(x2) -f(x1) = x2³ -x1³
= (x2 -x1)(x2² + x1x2 + x1²)
因为x2² + x1x2 + x1² = (x1 + x2/2)² + 3x2²/4 > 0 恒成立
而且 x1 < x2
所以 (x2 -x1)(x2² + x1x2 + x1²) > 0
所以 f(x2) -f(x1) > 0
所以 f(x2) >f(x1)
所以f(x)=x³ 为增函数

收起

这样的问题应该自己好好想想.........

证明f(x)=x的三次方 为增函数 一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数 将“证明函数f(x)=x三次方+sinx为奇函数”的步骤写成三段论形式为() 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数要过程 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数. 求函数f(x)=2的x次方减1/2的x次方加1的奇偶性证明,f(x)在R上为增函数 证明函数f(x)=二分之一的x次方为单调递减函数 求 急用! 已知函数f(x)=a的x次方+x2/x+1(a>1),证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数 证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数 证明函数f(x)=x的三次方+3x在(负无穷,正无穷)上是增函数 已知函数f(x)=-x的三次方+3x.1.证明函数f(x)是奇函数.2.求f(x)的单调区间 已知函数f(X)=a的x次方加上x+1分之x-2 (a>1) (1)证明函数f(x)在(-1,+无穷大)上为增函数;(2) 证明方程f(x)=0没有实数根 判断函数f(x)x三次方-x分之一奇偶性,并证明你的结论 用定义法证明f(x)=x的三次方+x在(-∞,+∞)上是增函数急. 用定义法证明函数f(x)=x三次方+x在上是单调增 证明f(x)=x的开三次方在r上单增证明f(x)=三次根号下x在负无穷到正无穷上是增函数是三次根号下x,不是x的三次方 导数 函数f(X)=COSx三次方+sinx二次方-cosx的最大值为 用定义证明:f(x)=e的x次方+e的-x次方在(0,正无穷大)上为增函数.【378°鞠躬】