已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3则则求（1）,实数m和n的值 （2）,判断函数f（x）在x小于0上本人高一

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3则则求（1）,实数m和n的值 （2）,判断函数f（x）在x小于0上本人高一
已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3则
则求（1）,实数m和n的值 （2）,判断函数f（x）在x小于0上本人高一

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3则则求（1）,实数m和n的值 （2）,判断函数f（x）在x小于0上本人高一
1、函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数
∴f(-x)=-f(x),即mx^2+2/(-3x+n)=-(mx2+2/(3x+n))=-mx^2-2/(3x-n)=-mx^2+2/(-3x+n)
∴2mx^2=0,m=0 ∴f(x)=2/(3x+n)
又f(2)=2/(3x+n)=2/(6+n)=5/3 => n=-24/5
∴m=0,n=-24/5
2、f(x)的定义域为3x+n≠0,即x≠-n/3=8/5
当x ↑ 时,在定义域上,f(x) ↓,∴f(x)在定义域上为减函数
而x

已知函数 f(x)＝ ＝ 2 mx ＋2 是奇函数，且 3x＋n ＋ 5 f(2)＝3. (1)求实数 m 和 ＝ 求实数 n 的值； 判断函数 f(x) 的值； (2)判断函数 在 (－ ∞ ， 0)上的单调 － 上的单调 并加以证明． 性，并加以证明．
例 1 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝ ∵ 是奇函数， 是奇函数 － ＝ mx2＋2 mx2＋2 － f(x) ， ∴ ＝－...

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已知函数 f(x)＝ ＝ 2 mx ＋2 是奇函数，且 3x＋n ＋ 5 f(2)＝3. (1)求实数 m 和 ＝ 求实数 n 的值； 判断函数 f(x) 的值； (2)判断函数 在 (－ ∞ ， 0)上的单调 － 上的单调 并加以证明． 性，并加以证明．
例 1 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝ ∵ 是奇函数， 是奇函数 － ＝ mx2＋2 mx2＋2 － f(x) ， ∴ ＝－ ＝ －3x＋n ＋ 3x＋n ＋ mx2＋2 . －3x－n － 5 ＝－n， ＝ 又 比较得 n＝－ ，n＝0.又 f(2)＝3， ＝－ ＝ 解
4m＋2 5 ＋ ∴ 6 ＝3，解得 m＝2. ＝ 即实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0. (2)函数 f(x)在(－∞，－ 上为增函 函数 在 － ，－1]上为增函 上为减函数． 数，在(－1,0)上为减函数． － 上为减函数 2x2＋2 证明如下： 证明如下： (1)可知 f(x)＝ 3x ＝ 由 可知 ＝ 2x 2 . 3 ＋3x 2 设 x10，x1x2－1>0， ， ， ， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0，x1x2－1<0， ， ， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，∴ － ， ， 函数 f(x)在(－1,0)上为减函数． 在－ 上为减函数． 上为减函数

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正解应该是
∵f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3, ∴f(-x)=-f(x),即有
(mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n).
故有-3x+n=-(3x+n),从而得到n=0.
又f(2)=(4m+2)/6=5/3,∴m=2.
故f(x)=(2x^2+2)/3x=(2/3)(x+1/x).

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正解应该是
∵f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3, ∴f(-x)=-f(x),即有
(mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n).
故有-3x+n=-(3x+n),从而得到n=0.
又f(2)=(4m+2)/6=5/3,∴m=2.
故f(x)=(2x^2+2)/3x=(2/3)(x+1/x).
设x1其中x2-x1>0,x1x2>0(∵x1<0,x2<0),∵f(x2)-f(x1)的符号取决于1-x1x2
的符号.
当-∞1,即1-x1x2<0,从而f(x2)-f(x1)<0,即 f(x)在
(-∞,-1)内是减函数;当-1≤x10,从而f(x2)-f(x1)>0,即在[-1,0]内f(x)是增函数.

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上面的是正解！

由f(0)=0可得n=0，f(2)=5/3可得m=1/12.
f(x)=(x^2+8x)/12,所以-8