求证f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:49:35
求证f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数求证f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数求证f(x)=-x2+2x+
求证f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数
求证f(x)=-x2+2x+3
f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数
求证f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数
f(x)=-x2+2x+3
=-(x-1)^2+4
设 x1 x2 属于[1,正无穷) 且 x1>x2
则
f(x2)-f(x1)
=-(x2-1)^2+4-[-(x1-1)^2+4]
=(x1-1)^2-(x2-1)^2
=(x1-1-x2+1)(x1-1+x2-1)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0
因为 x1 x2 都在 [1,正无穷)
且 x1不等于x2
所以 x1+x2>2
即 x1+x2-2>0
所以上式是大于0的
所以 f(x2)>f(x1)
所以函数在区间[1,正无穷）上为减函数
∵f(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
f(x)的对称轴是：x=1,顶点（1,4),开口向下
∴f(x)在[0，正无穷）为减函数
f(X)=-(x-3)(x+1),可以画函数曲线了，两个根是-1和3，函数图开口朝下，最大值就是x=1时取得，然后两边递减 ，肯定在（负无穷，1）和（1,正无穷）上就为减函数了
求这种二次函数的单调性都要抓住对称轴和开口方向来做
因为a<0 所以开口向下
因为对称轴为X=-（b/2a）=-（1/2）
则当X>-（1/2）时为单调减函数
因为区间[1,+∞）在X>-（1/2）范围内
所以为减函数
Q471135645
设f(x)=1+x2/1-x2,求证f(1/x)=-f(x).
已知函数f(x)=x2-2lnx求证：当x>2时,f(x)>3x-4
函数f(x)满足f(x 2)=x2 3,则f(x)=f(x+2)=x2+3
已知函数f(x)=x2-2绝对值x-3求证函数f(x)是偶函数,写出函数单调区间
函数f(x),x属于R 且f(x)不恒为0 若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2) 求证 f(x)为偶函数!
已知函数f(x)=lgx,求证f(x1)+f(x2)/2≤f(x1+x2/2)
求证f(x)=-x2+2x+3f(x)=-x2+2x+3在区间[1,正无穷）上为减函数
已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)=
1、设f(x)=1+x²/1-x²,求证f（1/x）=-f(x)2、若f(x)=ax+b,则f(x1+x2/2)=f(x1）+f(x2)/2
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数请各位看以下解法是否正确：由题意f(x2+x1)+f(x2-x1)=2f(x2)·f(x1)所以f(x1+x2)+f(x1-x2)=f(x2+x1)+f(x2-x1)所以f(x1-x2)=f(x2-x1)若x1-x2=x 则x2-
f(X-1)=X2-2X-3 求f(a-1),求f(x2-3)
已知函数f(x)=x-1/e^x（1）求f（x)的单调区间和极值 （2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x）求证x>2,f（x）>g（x）（3）若x1不等于x2且f（x1）=f（x2）求证x1+x2>4已知函数f(x)=x-1/e^x（1）求f（x
设f(x)=1-x2分之1+x2,求证f(-x)=f(x)和f(x分之1）=-f(x)
已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y).
已知f(x)=x2+x+1.(1)求f(2x)的解析式.(2)求f[f(x)]得解析式.(3)对任意x∈R,求证：f(-2/1+1)=f(-2/1-1)
已知f(2x+1)=x2-2x ,求f(x)及f(3)
已知 f (x)=3x2-5x+2,求f(a),f[f(a)].
设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1)